probas 1ère maths mathématiques fonctions

Un exercice de recherche qui mélange probas et étude de fonction!

Un pion est placé sur la case centrale d'une ligne de 5 cases. À chaque étape, on déplace le pion vers la droite avec une probabilité de (1/n), où n est un entier naturel non nul, ou vers la gauche.
Lauriane affirme: "Plus n augmente, plus la probabilité que le pion soit au centre après deux déplacements diminue."
Démontrer ou infirmer la conjecture de Lauriane.